如圖，已知拋物線與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2），點P是拋物線上位于直線BC下方的一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，過點P作PG∥AC交BC于點G，求PG長度的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB的方向平移，使得新拋物線y'經(jīng)過點（2，-43），并記新拋物線y'的頂點為D，若點M為新拋物線y′對稱軸上的一動點，點N為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點，直接寫出所有使得以A，D，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．
4
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-x-2；
（2）PG長度的最大值為，此時P點坐標(biāo)為（3，-）；
（3）N點坐標(biāo)為（-2，-10）或（10，0）或（-2，2）或（-2，-2）．
1
6
2
3
（2）PG長度的最大值為
9
2
8
5
2
（3）N點坐標(biāo)為（-2，-10）或（10，0）或（-2，2
10
10
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：396引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3交x軸于點A（1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，過點C作CD∥x軸．交拋物線于另一點D．
（1）求該二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．PE∥x軸，PF∥y軸．求線段EF的最大值；
（3）如圖2，點M是線段①上的一個動點，過D點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，當(dāng)△CBN是直角三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：187引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動（不含端點B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點時，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點E，連接BE．點M為原拋物線對稱軸上一點，N為平面內(nèi)一點，以B、E、M、N為頂點的四邊形是矩形時，若直線OK平分這個矩形面積，請直接寫出直線OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左側(cè)），過點A的直線y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫出A點坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過點B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點Q是線段DC上的一個動點，求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時點Q的坐標(biāo)：3
（3）設(shè)P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3