已知矩形ABCD的面積為36，以此矩形的對稱軸為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x,y），其中x＞0，y＞0．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量x的取值范圍；
（2）用x、y表示矩形ABCD的外接圓的面積S，并用下列方法，解答后面的問題：
方法：∵a2+k2a2=（a-ka）2+2k（k為常數(shù)且k＞0，a≠0），
∵（a-ka）2≥0
∴a2+k2a2≥2k
∴當(dāng)a-ka=0，即a=±k時，a2+k2a2取得最小值2k.
問題：當(dāng)點A在何位置時，矩形ABCD的外接圓面積S最小并求出S的最小值；
（3）如果直線y=mx+2（m＜0）與x軸交于點P，與y軸交于點Q，那么是否存在這樣的實數(shù)m,使得點P、Q與（2）中求出的點A構(gòu)成APQ的面積是矩形ABCD面積的16？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
a
2
+
k
2
a
2
=
（
a
-
k
a
）
2
+
2
k
（
a
-
k
a
）
2
≥
0
a
2
+
k
2
a
2
≥
2
k
a
-
k
a
a
=±
k
a
2
+
k
2
a
2
1
6
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：435引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上（點B在點A右側(cè)），過點A作x軸的平行線，過點B作y軸的平行線，兩線相交于點C，OC交AB于點E，過點B作BD∥x軸交OC于點D，連接AD．設(shè)點A的橫坐標(biāo)為1，點B的橫坐標(biāo)為m.1x
（1）求點A的坐標(biāo)及直線OC的表達式（直線OC表達式用含m的式子表示）；
（2）求證：四邊形ACBD為矩形；
（3）若∠AOC=2∠ACO，求m的值．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：1447引用：3難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=43圖象交于點C，D．以BD為對角線作矩形BEDF，使頂點E，F(xiàn)落在x軸上（點E在點F的左側(cè)）．kx
（1）點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ，點F的坐標(biāo)為 ；
（2）求反比例函數(shù)的表達式；
（3）考查反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y≤2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．kx發(fā)布：2025/6/1 20:30:1組卷：53引用：1難度：0.4 -
3．如圖，函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點A（n,2）和B（kx，2n-3）兩點．85
（1）求n和k的值；
（2）將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y=（x＞0）于點C，若S△ACO=6，求直線DE解析式；kx
（3）在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點F，使得△DEF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 21:0:1組卷：3418引用：12難度：0.4