已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸只有一個公共點(diǎn)、交y軸于點(diǎn)（0，4a），且對稱軸在y軸右側(cè)，
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線y=kx-2k+2（k＞0）與該拋物線相交A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為C．
①若點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1和4，求△ABC的面積；
②過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，延長AE交直線BC于F，求線段EF的長．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）（2，0）；
（2）①3；②2．
（2）①3；②2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/26 18:0:2組卷：27引用：2難度：0.5
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1．已知二次函數(shù)y=（x-2a）2+（a-1）（a為常數(shù)）．
（1）若a=2，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a=-1，a=0，a=1，a=2時，二次函數(shù)的圖象，則它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是 ．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：255引用：4難度：0.8 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，下列結(jié)論：①abc＞0，②2a+b＜0，③4a-2b+c＞0，④3a+c＜0，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：767引用：6難度：0.5 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論①abc＜0；②；③2c＜3b；④（k+1）（ak+a+b）≤a+b,其中正確的是（ ?。?/h2>3a+b＞-13c發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：242引用：1難度：0.6