如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，E為AB上一點(diǎn)，BE=BC，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)D，AD=AC．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若tan∠ACE=13，OE=3，求BC的長(zhǎng)．
1
3
【答案】（1）詳見(jiàn)解答；
（2）8．
（2）8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3351引用：14難度：0.5
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上異于A，B的兩點(diǎn)，連接CD．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CF，垂足為點(diǎn)E，直線AB與CE相交于F點(diǎn)．
（1）若∠ABD=2∠BAC，求證：CF為⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為，tan∠BDC=3，求AC的長(zhǎng)．13發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：146引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，以AB為直徑的圓交AC、BC與點(diǎn)E和點(diǎn)D，且E為AC的中點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC與點(diǎn)F，
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求的值．EFBC發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：226引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上不與O、B重合的一點(diǎn)，PF⊥AB，分別交弦BC、于點(diǎn)D、E，連結(jié)FC、CO，F(xiàn)C=FD．?BC
（1）求證：FC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是FD的中點(diǎn)，∠F=60°，CD=2，則3=.（結(jié)果保留π）．?CE發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：205引用：1難度：0.6
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