如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱，連接CD，CE，DE．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）判斷△CDE的形狀，并證明；
（3）請(qǐng)問(wèn)在直線CE上是否存在點(diǎn)P，使得PA-PB=CD成立？若存在，請(qǐng)用文字描述出點(diǎn)P的準(zhǔn)確位置，并畫(huà)圖證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：915引用：8難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E．DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=AB；12
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，作DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE-CF）．3
發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：3860引用：16難度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=BC=CA，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DC的位置，連接BD．
（1）如圖1，當(dāng)∠BCD=15°時(shí)，CD與AB交于點(diǎn)E，若AE=4，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)∠BCD=20°時(shí)，∠DBC的角平分線交△ABC的中線AF于點(diǎn)G，連接CG、DG，求證：BD+BG=BC；
（3）如圖3，線段BD與邊AC交于點(diǎn)H，連接DA，DA=DH，點(diǎn)I為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接ID，將△BDI沿BD翻折至△BDI'（點(diǎn)I'與△ABC在同一平面內(nèi)），連接I'I，I'C，I'H，設(shè)I'H=a,當(dāng)I，I'，C三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接用含a的式子表示△BDI的面積．
發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：551引用：2難度：0.2 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)．
小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在直線AD上任取一點(diǎn)P，連接PB．將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在直線AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 ．
（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出△BPE，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3