某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2812引用：17難度：0.8
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1．如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線的一部分．經(jīng)測量拱橋的跨度AB為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米．
（1）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描出點A，B，C，并用平滑曲線連接；
（2）結(jié)合（1）中所畫圖象，求出該拋物線的表達式；
（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，頂棚到水面的高度為2.8米．當(dāng)游船從拱橋正下方通過時，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.5米，請判斷該游船能否安全通過此拱橋．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：705引用：8難度：0.5 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：534引用：6難度：0.5 -
3．某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點（x,y），并用平滑曲線連接這些點，請用所學(xué)知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；銷售單價x（元/千克） … 20 22.5 25 37.5 40 … 銷售量y（千克） … 30 27.5 25 12.5 10 …
（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計其它成本）．
①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；
②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求w=240（元）時的銷售單價．
發(fā)布：2024/12/23 10:30:1組卷：941引用：5難度：0.5
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