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已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，左頂點(diǎn)為A1，左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為B1，下頂點(diǎn)為B2，M為C上一動(dòng)點(diǎn)，△MA1F1面積的最大值為
2
-
1
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)P（0，2）的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（異于點(diǎn)B1，B2），直線B1E，B2D相交于點(diǎn)Q．證明：點(diǎn)Q在一條定直線上，并求該直線方程．

【考點(diǎn)】橢圓的頂點(diǎn)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：124引用：3難度：0.6
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖所示，橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別是A（0，1）和B，離心率e=
    3
    2
    ，C，D是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CD∥AB．
    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）求四邊形ABCD面積的最大值；
    （3）試判斷直線AD與BC的斜率之積是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：103引用：4難度：0.4

  • 2．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左焦點(diǎn)為F（-1，0），左、右頂點(diǎn)及上頂點(diǎn)分別記為A、B、C，且
    CF
    ?
    CB
    =1．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-2與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值，以及取得最大值時(shí)直線l的方程．

    發(fā)布：2024/10/22 5:0:1組卷：137引用：1難度：0.6

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的離心率為
    3
    2
    ，且過(guò)點(diǎn)（
    3
    ，
    1
    2
    ），點(diǎn)P在第四象限，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）求△PCD面積的最大值．

    發(fā)布：2024/8/27 5:0:9組卷：351引用：8難度：0.6
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