如圖，拋物線交x軸于A（-2，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），連接AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N．設(shè)M點的坐標(biāo)為M（m,0），請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的關(guān)系式是y=-x2++3；
（2）當(dāng)m=時，PN最大=；
（3）Q（1，2）或（，3-）．
1
2
1
2
x
（2）當(dāng)m=
3
2
9
2
16
（3）Q（1，2）或（
26
2
26
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：341引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）點Q在以BC為直徑的圓上（點Q與點O，點B，點C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）E點為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點，過點E作直線BC的平行線，交x軸于點F．若點E從點C出發(fā)，沿著拋物線運動到點B，則點F經(jīng)過的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A（-1，0），C（2，0），AC=BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是拋物線AB之間的一個動點（不與A，B重合），求S△ABE的最大值以及此時E點的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)問題（2）的條件，判斷是否存在點E使得△ABE為直角三角形，如果存在，求出E點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：390引用：1難度：0.3
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