如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點P是射線BC上的動點，連結AP，在AP的右邊作∠PAQ=12∠BAC，交射線BC于點Q．
（1）當BP=1時，求點P到AB的距離；
（2）當點P在線段BC上運動時，記BP=x,CQ=y,求y關于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，不再連結其他線段，當圖中存在某個角為45°時，求BQ的長，并指出相應的45°角．
∠
PAQ
=
1
2
∠
BAC
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）點P到AB的距離為；
（2）y=
；
（3）當∠BAQ=45°時，；當∠CAP=45°時，；當∠BAP=∠AQB=45°時，BQ=7；當∠CAQ=∠APB=45°時，BQ=31．
4
5
（2）y=
75 - 25 x 25 - 3 x | （ 0 ≤ x ≤ 3 ） |
25 x - 75 25 - 3 x | （ 3 ＜ x ≤ 6 ） |
（3）當∠BAQ=45°時，
BQ
=
25
7
BQ
=
161
31
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2-4bx-4（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=2是方程的根，則△ABC的形狀為 ；
（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：235引用：2難度：0.4 -
2．已知點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE于點B，PC⊥AF于點C，點M、N分別是射線AE、AF上的點，且PM=PN．
（1）如圖1，當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上時，求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，求證：AM+AN=2AC；
（3）如圖2，當點M在線段AB的延長線上，點N在線段AC上時，△APM和△APN的面積分別為20和12，若AC：PC=2：1，求線段PC的長．
發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,BD⊥AC交AC于點D．動點P從點C出發(fā)，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為4cm/s,設出發(fā)時間為t s.
（1）求BC上的高；
（2）當CP⊥AB時，求t的值；
（3）當點P在BC邊上運動時，若△CDP是等腰三角形，求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：550引用：5難度：0.1