【發(fā)現(xiàn)】如圖1，直線AB，CD被直線EF所截，EM平分∠AEF，F(xiàn)M平分∠CFE．若∠AEM=55°，∠CFM=35°，試判斷AB與CD平行嗎？并說明理由；
【探究】如圖2，若直線AB∥CD，點M在直線AB，CD之間，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，∠EMF=90°，P是MF上一點，且EM平分∠AEP．若∠CFM=60°，則∠AEP的度數(shù)為 60°60°；
【延伸】若直線AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M在直線AB，CD之間，且在直線EF的左側(cè)，P是折線E-M-F上的一個動點，∠EMF=90°保持不變，移動點P，使EM平分∠AEP或FM平分∠CFP．設(shè)∠CFP=α，∠AEP=β，請直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】60°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：511引用：4難度：0.4
相似題
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1．已知：如圖，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）求證：BE∥CD；
（2）若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：1662引用：14難度：0.5 -
2．填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補充完整）
如圖，已知：∠1=∠4，∠2=∠C，∠3=∠6，求證：AB∥DE．
證明：
∵∠3=∠6（已知）
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠7 （ ）
∵∠2=∠C（已知）
∴∠7=∠C（等量代換）
∴AF∥（同位角相等，兩直線平行）
∴∠4=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1=∠4（已知）
∴∠1=∠5（等量代換）
∴AB∥DE （ ）．發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：235引用：5難度：0.7 -
3．如圖，E為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，試探索∠A與∠F之間的關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：73引用：3難度：0.6