乒乓球臺(tái)（如圖①）的支架可近似看成圓弧，其示意圖如圖②，AC與BD所在的直線過(guò)弧EF所在圓的圓心，直線AB與弧EF所在的圓相切于點(diǎn)G，連接CG，DG，且AB∥EF，AG=BG．
（1）求證：∠AGC=∠BGD；
（2）若弓形EGF的高為80cm,AG=74cm,且tan∠BAC=6537，求EF的長(zhǎng)．
tan
∠
BAC
=
65
37
【答案】（1）見解析；
（2）EF=240cm．
（2）EF=240cm．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：357引用：5難度：0.6
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1．桑梯——登以採(cǎi)桑，它是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB=AC=1.6米，AD=1.2米，設(shè)∠BAC=α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤90°．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，若人站在AD的中點(diǎn)E處，求此人離地面（BC）的高度．
（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面BC的距離范圍．
（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，3≈1.73，精確到0.1米）2≈1.41發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：638引用：8難度：0.5 -
2．某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為70cm,BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長(zhǎng)為50cm,DE為懸桿，支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為60°．
（1）如圖2，當(dāng)支桿BC與地面垂直，且燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度為100cm,求CD的長(zhǎng)；
（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，如圖3，求此時(shí)燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離．（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：586引用：6難度：0.7 -
3．桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1，是我國(guó)古代農(nóng)用工具，桔槔始見于（墨子?備城門），是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，AB是杠桿，且AB=5.4米，OA：OB=2：1．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM=127°；當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1，求此時(shí)水桶B上升的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：306引用：7難度：0.5
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