如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列結(jié)論：
①EO⊥AC；②S△AOD=4S△OCF；③AC：BD=21：7；④FB2=OF?DF．其中正確的是（ ）
21
【答案】B
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1323引用：7難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過(guò)CB的中點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，則EB的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：1254引用：4難度：0.4 -
2．閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù)
等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題．在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問(wèn)題，可以使解題思路清晰，解題過(guò)程簡(jiǎn)便快捷．
如圖，矩形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作平行四邊形ECFG，且邊FG過(guò)矩形的頂點(diǎn)D，在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，平行四邊形ECFG的面積如何變化？
小亮的觀點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H，連接DE，CE與DH的乘積始終等于CD?AD，所以平行四邊形ECFG的面積不變．
小明的觀點(diǎn)：在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CE的長(zhǎng)度在變化，而CE與FG兩條平行線間的距離不變，所以平行四邊形ECFG的面積變化．
任務(wù)：你認(rèn)為小亮和小明誰(shuí)的觀點(diǎn)正確？正確的寫出完整的證明過(guò)程．發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：35引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為優(yōu)弧AB上的點(diǎn)，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，且AC2=AE?AB，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)P，使得PB=PE．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若E是PD的中點(diǎn)，PB=4，求PC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：488引用：3難度：0.4
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