在人教版高中數(shù)學(xué)教材選擇性必修三中，我們探究過“楊輝三角”（如圖所示）所蘊含的二項式系數(shù)性質(zhì)，也了解到在我國古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出，并按原來的順序排列可得一數(shù)列{an}：1，3，6，10，15，…，請寫出an與an-1（n∈N*，n≥2）的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（n+1）?2n-1，證明：b1+b2+b3+?+bn＜2．
b
n
=
a
n
（
n
+
1
）
?
2
n
-
1
【考點】二項式定理的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：39引用：3難度：0.4
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1．將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)Crn，可得到一個如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得1（n+1）Crn+1（n+1）Crn=1（n+1）Cxn，求x的值．1nCrn-1發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：24引用：1難度：0.5 -
2．楊輝是我國古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》．楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的．楊輝三角本身包含了很多有趣的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，如開方、數(shù)列等．
我們借助楊輝三角可以得到以下兩個數(shù)列的和.1+1+1+…+1=n；1+2+3+…+C1n-1=C2n
若楊輝三角中第三斜行的數(shù)：1，3，6，10，15，…構(gòu)成數(shù)列{an}，則關(guān)于數(shù)列{an}敘述正確的是（ ）發(fā)布：2024/11/27 6:30:2組卷：125引用：3難度：0.7 -
3．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個二階等差數(shù)列的前4項為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項為（ ）
發(fā)布：2024/11/7 13:30:2組卷：357引用：4難度：0.6
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