已知A，A是拋物線y=12x2上兩點(diǎn)，A1B1，A3B3分別垂直于x軸，垂足分別為B1，B3，點(diǎn)C是線段A1A3的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CB2垂直于x軸，垂足為B2，CB2交拋物線于點(diǎn)A2．
（1）如圖1，已知A1，A3兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，3，求線段CA2的長；
（2）如圖2，若將拋物線y=12x2改為拋物線y=12x2-x+1，且A1，A2，A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)的整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長；
（3）若將拋物線y=12x2改為拋物線y=ax2+bx+c（a＞0），A1，A2，A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，試猜想線段CA2的長（用a,b,c表示，并直接寫出答案）．
1
2
1
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2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿邊AC向C以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC向B以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q到達(dá)終點(diǎn)C，B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，t的值為 ．
②設(shè)P，C之間的距離為y,則y與t滿足 （選填“正比例函數(shù)關(guān)系”，“一次函數(shù)關(guān)系”，“二次函數(shù)關(guān)系”）．
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，
①求S的表達(dá)式（用含有t的代數(shù)式表示）；
②求當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，這個(gè)最大值是多少？發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：499引用：4難度：0.6 -
2．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P（m,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）①若點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的最大值；
②若點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：412引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠AQG=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 16:30:1組卷：323引用：1難度：0.3
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