如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，過AD中點E作正△EAF，過點F的直線分別交邊AB、DC于點G、H、已知點M、N分別是線段FH、AB的動點，且△EMN是等邊三角形．
（1）判斷EF與GH的位置關系，并說明理由．
（2）當點N在線段GB上時，
①求證：AG=FG．
②試判斷MH+GN的結果是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個值．
（3）設∠NEA=α，點A關于EN的對稱點為A'，若點A'落在△EMN的內部，請直接寫出α的范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）EF⊥GH，理由見解析；
（2）①見解析；②不變，；
（3）當30°＜α＜60°時，點A'落在△EMN的內部．
（2）①見解析；②不變，
MH
+
GN
=
2
3
（3）當30°＜α＜60°時，點A'落在△EMN的內部．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在正方形ABCD中，E、F是射線BD上的動點，且∠EAF=45°，射線AE、AF分別交BC、CD延長線于G、H，連接EC；在下列結論中：①AE=CE；②BG=GH+DH；③EF2=BE2+DF2；④若AB=3DH，則CD=2CG，⑤S△AGH：S△BCD=GH：AB：其中正確的結論有（ ）發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：1171引用：6難度：0.1 -
2．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE對折后與∠MAE沿著AE對折后與∠MAE重合．
（1）證明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．
（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2所示，（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：24難度：0.5 -
3．點O為正方形ABCD對角線AC與BD的交點，點E為直線BD上一點（點E與點B，點D，點O不重合），連結AE．
（1）如圖1，若點E為OD的中點，AB=，求△ABE的面積；2
（2）如圖2，若點E在線段OD上，過點E作EF⊥AE交BC于點F，交AC于點H．過點F作FG∥AE交BD于點G．求證：FG+FH=AE；
（3）若點E為直線BD上一動點，其它條件與（2）問條件不變．請寫出線段DE，BG，CH之間的數量關系．
發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：374引用：3難度：0.3