如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1
相似題
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1．直角三角板ABC的斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)在⊙O上，已知∠BAC=30°，直角邊AC與⊙O相交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)．
（1）如圖1，判斷直角邊BC所在直線(xiàn)與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，點(diǎn)P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），DP的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)Q，連接QA、QB．
①AD=6，PD=4，則AB=；PQ=；
②當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：QA+QB=QD．3發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：139引用：3難度：0.3 -
2．如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，我們稱(chēng)這個(gè)四邊形為美好四邊形．
【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，點(diǎn)E是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿(mǎn)足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，△ABC，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點(diǎn)D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿(mǎn)足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿(mǎn)足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問(wèn)題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個(gè)信號(hào)塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號(hào)塔C建在公園內(nèi)一個(gè)湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個(gè)半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點(diǎn)D，滿(mǎn)足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在一平面內(nèi)，從左到右，點(diǎn)A，D，O，C，B均在同一直線(xiàn)上．線(xiàn)段AB=20，線(xiàn)段CD=10，O是AB，CD的中點(diǎn)．固定點(diǎn)O以及線(xiàn)段AB，讓線(xiàn)段CD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）．
（1）連接AC，AD，BC，BD．
①求證：四邊形ADBC為平行四邊形；
②當(dāng)α=90°時(shí)，求四邊形ADBC的周長(zhǎng)；
（2）連接AD．某個(gè)時(shí)刻，直線(xiàn)AD與線(xiàn)段OD旋轉(zhuǎn)形成的扇形相切于點(diǎn)D，如圖2所示，求此時(shí)線(xiàn)段OD掃過(guò)的扇形面積．發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：77引用：2難度：0.4