如圖，已知等腰Rt△ABC，AB=15cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)結(jié)束．點(diǎn)E為AC上的一個(gè)固定點(diǎn)，過B，P，E三點(diǎn)的⊙O交線段CB于點(diǎn)F，連結(jié)EF，PF．記AP=x,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到EP⊥AB時(shí)，此時(shí)CF=10．
（1）求AE：EC的值；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求△APE的面積和⊙O的半徑．
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，
①當(dāng)四邊形BPEF中有兩條邊相等時(shí)，求x的值；
②連結(jié)OE，當(dāng)OE∥AB時(shí)，則△OPE與△EFC的面積比是 5：85：8．（直接寫出答案）
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】5：8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：62引用：2難度：0.5
相似題
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1．【問題探究】
（1）如圖1，在△ABC中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，AB=CD=5，BD=3，則S△ABC=；
（2）如圖2，四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，AC=2，BC=4，=?BD，求四邊形ABDC的面積；?DC
【問題解決】
（3）如圖3，某廣場有一個(gè)圓形草坪⊙O，為迎接全運(yùn)會(huì)的到來，管理部門欲在⊙O中規(guī)劃出一個(gè)四邊形ABCD區(qū)域，用來種植景觀桃樹與月季，其中點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上，AB=120m,AD=20m,∠ADC=120°，∠BAD=90°．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，需在BC上找一點(diǎn)Q，在AB上找一點(diǎn)P，滿足PB=QC，沿PQ鋪一條水管用于灌溉，且在△PBQ區(qū)域種植月季，在五邊形APQCD區(qū)域種植景觀桃樹，設(shè)BP的長為x（m），△PBQ的面積為y（m2）．3
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②已知每平方米種植景觀桃樹的費(fèi)用比每平方米種植月季的費(fèi)用要貴，為節(jié)省成本，要求種植景觀桃樹區(qū)域的面積盡可能小，問種植景觀桃樹區(qū)域的面積是否存在最小值，若存在，請求出種植景觀桃樹區(qū)域面積的最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線交CO的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長．5發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，對角線AC，OB交于點(diǎn)D，E是AO延長線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，DE，已知AE=CE，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△AOC．
（2）求半圓O的直徑．
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在CF上點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從M出發(fā)向終點(diǎn)N勻速運(yùn)動(dòng)，且它們恰好同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)PQ與△ABD的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的MQ的長．
②作點(diǎn)F關(guān)于PQ的對稱點(diǎn)F'，當(dāng)點(diǎn)F'落在半圓O上時(shí)，直接寫出的值．PQPC發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：226引用：1難度：0.3
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