【課本再現(xiàn)】黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．我們知道：如圖1，如果BCAC=ACAB，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，請(qǐng)直接寫出CB與AC的比值是 5-125-12；
（2）【尺規(guī)作黃金分割點(diǎn)】如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=55，在BA上截取BD=BC，則AD=5-15-1，在AC上截取AE=AD，則AEAC的值為 5-125-12；
（3）【問(wèn)題解決】如圖3，用邊長(zhǎng)為4的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)H，點(diǎn)H在EN上，得折痕CE，試說(shuō)明：C是AB的黃金分割點(diǎn)；
（4）【拓展延伸】如圖4，正方形ABCD中，M為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)N在邊CD上，且CN＜DN，當(dāng)N為CD的黃金分割點(diǎn)時(shí)，∠AMB=∠ANB，連NM，延長(zhǎng)NM交AD于E，請(qǐng)用相似的知識(shí)求出AE：DE的值為 5+3525+352．
BC
AC
=
AC
AB
5
-
1
2
5
-
1
2
5
5
5
-
1
5
-
1
AE
AC
5
-
1
2
5
-
1
2
5
+
3
5
2
5
+
3
5
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；；；；
5
-
1
2
5
5
-
1
5
-
1
2
5
+
3
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：444引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，則=；DECF
②如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,則=；DECF
拓展研究：
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC=180°時(shí)，求證：；DECF=ADCD
解決問(wèn)題：
（3）如圖4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，請(qǐng)直接寫出的值．DECF
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：2292引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對(duì)角線BD交于點(diǎn)G．34
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如果AD=6，求DE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
3．[問(wèn)題情境]
（1）王老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小明和小穎提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小明的證明思路是：
如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小穎的證明思路是：
如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請(qǐng)你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細(xì)的證明過(guò)程．
[變式探究]（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，問(wèn)題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
[結(jié)論運(yùn)用]（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[遷移拓展]（4）圖⑤是一個(gè)機(jī)器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=2cm,AD=3cm,BD=13cm,MN分別為AE，BE的中點(diǎn)，連接DM，CN，請(qǐng)直接寫出△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．37
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：278引用：1難度：0.1