如圖1和圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)K在邊CD上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB-BN勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止，點(diǎn)E在CD上隨點(diǎn)P移動(dòng)，且始終保持PE⊥AP．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x.
（1）當(dāng)點(diǎn)P在MB上，且PE將矩形ABCD的面積分成上下2：1兩部分時(shí)，求x的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BN上，且PB=EC時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)x=5時(shí)，求EC的長(zhǎng)及cos∠PEC的值；
（4）已知點(diǎn)P從點(diǎn)M到點(diǎn)B再到點(diǎn)N共用時(shí)20秒，若CK=73，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K在線段ED上（包括端點(diǎn)）的總時(shí)長(zhǎng)．
7
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）6；
（3）EC=，cos∠PEC=；
（4）．
（2）6；
（3）EC=
7
6
37
37
（4）
50
3
-
4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：132引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點(diǎn)，逆時(shí)針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當(dāng)四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當(dāng)四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，=（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥BE交BC所在直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請(qǐng)按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3
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