已知正方形ABCD，E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，DE⊥DF，且B，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．求證：AE=CF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．猜想并證明線段AE，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，DE與AB交于G點(diǎn)．若DF=3，AE=2，求CE的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）EA+EC=DE，證明見(jiàn)解析；（3）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：574引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，E、F是射線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，射線AE、AF分別交BC、CD延長(zhǎng)線于G、H，連接EC；在下列結(jié)論中：①AE=CE；②BG=GH+DH；③EF2=BE2+DF2；④若AB=3DH，則CD=2CG，⑤S△AGH：S△BCD=GH：AB：其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：1171引用：6難度：0.1 -
2．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE對(duì)折后與∠MAE沿著AE對(duì)折后與∠MAE重合．
（1）證明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2所示，（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．
發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：24引用：1難度：0.5 -
3．點(diǎn)O為正方形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E為直線BD上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)O不重合），連結(jié)AE．
（1）如圖1，若點(diǎn)E為OD的中點(diǎn)，AB=，求△ABE的面積；2
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段OD上，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H．過(guò)點(diǎn)F作FG∥AE交BD于點(diǎn)G．求證：FG+FH=AE；
（3）若點(diǎn)E為直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，其它條件與（2）問(wèn)條件不變．請(qǐng)寫出線段DE，BG，CH之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：374引用：3難度：0.3
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