（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點F，G分別在直線AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF的度數(shù)為90°90°；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并給出證明；
答：∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE．
證明：過點E作EH∥AB，
∴∠FEH=∠BFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）
∴EH∥CD（平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行），
∴∠HEG=180°-∠CGE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠FEG=∠HEG+∠FEH=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE．
（3）深入探究：如圖2，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點P，試探究∠GPQ與∠GEF之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】90°；∠BFE+180°-∠CGE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠BFE+180°-∠CGE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1398引用：4難度：0.5
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：983引用：10難度：0.7