在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．
①求證：△AEB≌△DEC；
②求AD的長．
（2）如圖2，連接GF．
①求證：四邊形PBFG是菱形；
②當(dāng)GE?CE=108時(shí)，求BP的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析；②24；
（2）①見解析；②9．
（2）①見解析；②9．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：94引用：1難度：0.2
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1．.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm,BC=24cm,E是BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P平均每秒運(yùn)動(dòng)1cm；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q平均每秒運(yùn)動(dòng)2cm,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（0＜t＜9）秒時(shí)，則PD=；（用含t的代數(shù)式直接表示）
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，
①若0＜t＜6，則EQ=；（用含t的代數(shù)式直接表示）
②若6＜t＜9，則EQ=；（用含t的代數(shù)式直接表示）
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？
發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：43引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=4．點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE．將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，
①判斷△AGD與△CED是否全等，并說明理由；
②當(dāng)CE=CD時(shí)，AG與EF交于點(diǎn)H，求GH的長．
（2）如圖3，延長CE交直線AG于點(diǎn)P．
①求證：AG⊥CP；
②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/11 20:0:1組卷：2479引用：6難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，且均不與頂點(diǎn)B重合，∠ADE=∠A（如圖1所示），設(shè)AD=x,BE=y.
（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2所示），求線段AD的長；
（2）在圖1中當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）我們把有一組相鄰內(nèi)角相等的凸四邊形叫做等鄰角四邊形．請閱讀理解以上定義，完成問題探究：如圖1，設(shè)點(diǎn)F在邊AB上，CE=3，如果四邊形ACEF是等鄰角四邊形，求線段AF的長．發(fā)布：2025/6/11 22:0:1組卷：74引用：2難度：0.4
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