如圖，以AD為直徑的半圓O所在平面與△PAD所在平面垂直，點B，C在半圓弧?AD上，且?AB=?BC=?CD，PA=PD．
（1）證明：平面PBO⊥平面PAC；
（2）若AD=23，且二面角P-CD-A的大小為π3，求直線PD與平面PAB所成角的正弦值．
?
AD
?
AB
=
?
BC
=
?
CD
AD
=
2
3
π
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/10 3:0:8組卷：44引用：3難度：0.5
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1．如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=，M是線段DE上的點，滿足DM=2ME．DE=12CD
（1）證明：BE∥平面MAC；
（2）求直線BF與平面MAC所成角的正弦值．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：128引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=3，E是AB的中點，D在AC上，DE⊥AB．沿著DE將△ADE折起，得到幾何體A-BCDE，如圖2．3
（1）證明：平面ABE⊥平面BCDE；
（2）若二面角A-DE-B的大小為60°，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：194引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，O，E分別是BC，PA的中點，平面α經(jīng)過點O，D，E與棱PB交于點F．
（1）試用所學知識確定F在棱PB上的位置；
（2）若PB=PC=，BC=2AB=2，求EF與平面PCD所成角的正弦值．3發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：9引用：3難度：0.5
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