如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且OB=OC．拋物線的對稱軸交拋物線于點D，交直線BC于點E．
（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；
（2）P（n,0）是x軸上一動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點F，交拋物線于點G．
①是否存在點P，使以D、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求n的值，若不存在，請說明理由；
②如圖2，點M在直線PQ上（點M在x軸上方），且PM=3.5個單位長度，若線段PM與直線BC和拋物線都有交點，請直接寫出n的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；點A的坐標為（-1，0）；
（2）①存在三個滿足條件的點P，n=2或n=；
②n的取值范圍為：-0.5≤n≤1-或1+≤n≤3．
（2）①存在三個滿足條件的點P，n=2或n=
3
±
17
2
②n的取值范圍為：-0.5≤n≤1-
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：188引用：1難度：0.1
相似題
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1．對于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標原點重合），以OP為邊構造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為正方形OPMN的關聯(lián)二次函數(shù)．若關聯(lián)正方形的頂點落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點為伴隨點．
（1）如圖，直接寫出二次函數(shù)y=（x+1）2-2的關聯(lián)正方形OPMN頂點N的坐標，并驗證點N是否為伴隨點（填“是“或“否“）：
（2）當二次函數(shù)y=-x2+4x+c的關聯(lián)正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側時，請解答下列問題：
①若關聯(lián)正方形OPMN的頂點M、N在x軸的異側時，求c的取值范圍：
②當關聯(lián)正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關聯(lián)函數(shù)y=-x2+4x+c的解析式；
③關聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y=-x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤S2，請直接寫出c的取值范圍．13發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：878引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m.12
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4