已知拋物線y=ax2+bx-4（a,b為常數(shù)，a≠0）交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線解析式；
（2）點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PB，過C作CQ∥BP交x軸于點(diǎn)Q，連接PQ，求△PBQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4向右平移經(jīng)過點(diǎn)（12，0），得到新拋物線y=a1x2+b1x+c1，點(diǎn)E是拋物線y=a1x2+b1x+c1對稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-3x-4．
（2）△PBQ面積的最大值為8，此時(shí)P（2，-6）．
（3）存在，符合題意的點(diǎn)F的坐標(biāo)為：F（0，）或（6，-4）或（-2，-3-）或（-2，-3+）．
（2）△PBQ面積的最大值為8，此時(shí)P（2，-6）．
（3）存在，符合題意的點(diǎn)F的坐標(biāo)為：F（0，
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1035引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，D（-4，5）兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，M為線段DE上一點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若存在以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個(gè)最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．直線y=2x+2經(jīng)過點(diǎn)A，C．y=-12x2+bx+c
（1）求出此拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積最大？最大面積是多少？
②再取x軸上一點(diǎn)H，是否存在以點(diǎn)A，C，P，H為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P和H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 15:0:2組卷：188引用：1難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（-1，0）、B（m,0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如圖1，求此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，直線y=kx+n（0＜k＜1）經(jīng)過點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF．
①求證：△PEF是等腰直角三角形；
②當(dāng)△PEF的周長最小時(shí)，求直線BD的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/30 15:30:2組卷：189引用：2難度：0.3