請(qǐng)閱讀下面的材料，并回答所提出的問(wèn)題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：BDDC=ABAC
分析：要證BDDC=ABAC，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式BDDC=ABAC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明BDDC=ABAC就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC．
（1）證明：過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．（完成以下證明過(guò)程）
∴AE=AC等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊
∴△BAD∽△BEC，∴BDBC=ABBE相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例
∴BDDC=ABAC
（2）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長(zhǎng)．
BD
DC
=
AB
AC
BD
DC
=
AB
AC
BD
DC
=
AB
AC
BD
DC
=
AB
AC
BD
BC
=
AB
BE
BD
DC
=
AB
AC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】等角對(duì)等邊；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：356引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知，矩形ABCD中，點(diǎn)F在CD上，連接BF交AC于點(diǎn)E．
（1）若AC⊥BF于點(diǎn)E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數(shù)；23
（2）若，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第98頁(yè)的部分內(nèi)容．
如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對(duì)折．設(shè)折痕為MN；如圖（2），再把點(diǎn)B疊在折痕線上，得到△ABE．過(guò)點(diǎn)B向右折紙片，使D、Q、A三點(diǎn)仍保持在一條直線上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB．
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【問(wèn)題解決】
（1）對(duì)教材中的第一問(wèn)寫(xiě)出證明過(guò)程．
（2）你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【結(jié)論應(yīng)用】在圖（2）的基礎(chǔ)上，將紙片ABCD按圖（3）所示翻折，恰好點(diǎn)C落在直線AB上，得到△CDG．若AB=2，則BC的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:30:1組卷：182引用：1難度：0.4 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過(guò)點(diǎn)C，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點(diǎn)，過(guò)D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．若BE=DE，，AC=20，求BD的長(zhǎng)．tan∠BAD=45
【拓展提高】
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=90°，若AE=AB，，CD=BEEC=43，求平行四邊形ABCD的面積．14
發(fā)布：2025/6/2 7:30:1組卷：1120引用：3難度：0.2