如圖，已知在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DC=1，AA₁=2，點(diǎn)E是D₁C的中點(diǎn)．
（1）求證：AD₁∥平面EBD；
（2）求三棱錐D₁-BDE的體積．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/12/29 2:0:1組卷：411引用：5難度：0.5

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1．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的整碑上刻著一個圓柱，此陶柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，如圖所示，相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn)，我們不妨稱之為“阿氏球柱體”，若在裝滿水的阿氏球柱體中放入其內(nèi)切球（溢出部分水），則“阿氏球柱體”中剩下的水的體積與圓柱體積的比值為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：77引用：5難度：0.6
解析
2．如圖，圓錐的底面直徑和高均是4，過PO的中點(diǎn)O'作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱．
（1）求剩余幾何體的體積；
（2）求剩余幾何體的表面積．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：60引用：4難度：0.6
解析
3．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E是DD₁的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（　?。?/h2>
A．AC⊥B₁E
B．B₁C∥平面A₁BD
C．三棱錐C₁-B₁CE的體積為
1
3
D．異面直線B₁C與BD所成的角為45°
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：313引用：4難度：0.4
解析

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如圖，已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DC=1，AA1=2，點(diǎn)E是D1C的中點(diǎn)．（1）求證：AD1∥平面EBD；（2）求三棱錐D1-BDE的體積．