2022-2023學(xué)年福建省寧德一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分

• 1．復(fù)數(shù)z滿足（1-

  3

  i）z=|2i|，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：287引用：5難度：0.7

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• 2．設(shè)x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-2），且

  a

  ∥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 5

  D．5
  組卷：326引用：4難度：0.8

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• 3．某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．80

  B．96

  C．108

  D．110
  組卷：2093引用：10難度：0.5

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• 4．已知α、β是空間中兩個(gè)不同的平面，m、n是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n?α，則m∥α	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若α⊥β，m?α，則m⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
  組卷：229引用：4難度：0.6

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• 5．如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)（不同于A，B）且PA=AC，則二面角P-BC-A大小為（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．45°

  D．15°
  組卷：675引用：6難度：0.5

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• 6．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 4

  D． 5 + 1 2
  組卷：7432引用：31難度：0.6

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• 7．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，M，N分別是A₁D，D₁B的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．直線A1D與直線D1B相交，直線MN∥平面ABCD

  B．直線A1D與直線D1B平行，直線MN⊥平面ABCD

  C．直線A1D與直線D1B垂直，直線MN∥平面ABCD

  D．直線A1D與直線D1B異面，直線MN⊥平面ABCD
  組卷：327引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2

  2

  
  ，SA=SB=

  3

  ．?
  （Ⅰ）證明：SA⊥BC；
  （Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值．
  組卷：98引用：1難度：0.6

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• 22．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=DC=

  1

  2

  AB=1，M是棱PB上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
  （2）若PD∥平面ACM，求

  PM

  MB

  的值；
  （3）當(dāng)M是PB中點(diǎn)時(shí)，設(shè)平面ADM與棱PC交于點(diǎn)N，求截面ADNM的面積．
  組卷：464引用：2難度：0.3

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