如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，E是AC上一點(diǎn)，以AE為直徑作⊙O，若⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）求證：直線BC與⊙O相切；
（2）若BD=3，sin∠CAD=35，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．
sin
∠
CAD
=
3
5
【答案】（1）證明過(guò)程請(qǐng)看解答；
（2）．
（2）
25
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1139引用：4難度：0.3
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1．如圖，AB是直徑，D是的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于E，⊙O的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．?BC
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）試探究AE，AD，AB三者之間的等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：230引用：2難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠AOD=∠BAD．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的長(zhǎng)．43發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：4180引用：12難度：0.1 -
3．如圖，在⊙O中，直徑AB=8，∠A=30°，AC=8，AC與⊙O交于點(diǎn)D．3
（1）求證：直線BD是線段AC的垂直平分線；
（2）若過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，求證：DE是⊙O的切線；
（3）若點(diǎn)F是AC的三等分點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：507引用：2難度：0.7