我國(guó)紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開(kāi)還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)．如圖2是傘完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈D已滑動(dòng)到點(diǎn)D'的位置，且A，B，D′三點(diǎn)共線，AD′=40cm,B為AD′中點(diǎn)．當(dāng)∠BAC=140°時(shí)，傘完全張開(kāi)．
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)傘從完全張開(kāi)到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：2237引用：12難度：0.5
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1．圖1是小明家電動(dòng)單人沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示．沙發(fā)通過(guò)開(kāi)關(guān)控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點(diǎn)B，C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度．“n°某某”模式時(shí)，表示∠ABC=n°，如“140°看電視”模式時(shí)∠ABC=140°．已知沙發(fā)靠背AB長(zhǎng)為50cm,坐深BC長(zhǎng)為54cm,BC與地面水平線平行，腳托CD長(zhǎng)為40cm,∠DCD'=∠ABC-80°，初始狀態(tài)時(shí)CD⊥BC．
（1）求“125°閱讀”模式下∠DCD'的度數(shù)．
（2）求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125°閱讀”模式時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．
（3）小明將該沙發(fā)調(diào)至“150°聽(tīng)音樂(lè)”模式時(shí)，求點(diǎn)A，D′之間的水平距離（精確到個(gè)位）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：373引用：4難度：0.6 -
2．圖1是淘寶上常見(jiàn)的“懶人桌”，其主體由一張桌面以及兩根長(zhǎng)度相等的支架組成，支架可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)收攏或打開(kāi)，圖2是其打開(kāi)示意圖，經(jīng)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠ADC=∠BCD≥90°時(shí)，可穩(wěn)定放置在水平地面上，經(jīng)測(cè)量，AD=BC=30cm,CD=40cm.
（1）當(dāng)其完全打開(kāi)且置于水平地面上時(shí)，測(cè)得∠ADC=140°，求AB距離；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若要在該桌上辦公，已知眼睛與桌面的垂直距離以30cm為佳，實(shí)際辦公時(shí)，眼睛與桌面的垂直距離為34.8cm,若保持身體不動(dòng)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)支架AD以及BC抬高桌面，則A點(diǎn)應(yīng)向內(nèi)移動(dòng)多少厘米，才能達(dá)到最佳距離？
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：310引用：4難度：0.5 -
3．某數(shù)學(xué)研究小組對(duì)武山住房窗戶(hù)“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷”這一課題進(jìn)行了探究，過(guò)程如下：
問(wèn)題提出：如圖1是某住戶(hù)窗戶(hù)上方安裝的遮陽(yáng)篷，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)．
方案設(shè)計(jì)：如圖2，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽(yáng)篷CD；
數(shù)據(jù)收集：通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：武山一年中，夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線DA與遮陽(yáng)篷CD的夾角∠ADC最大（∠ADC=60°）；冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線DB與遮陽(yáng)篷CD的夾角∠BDC最?。ā螧DC=30°）；窗戶(hù)的高度AB=2m.
問(wèn)題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)篷CD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：78引用：2難度：0.5
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