如圖1，AB是半圓O的直徑，AB=4，C，D為半圓上的兩點(diǎn)，且?BD=?CD．
連結(jié)AC并延長(zhǎng)，與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．
（1）求證：CD=DE；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．AD與OC，BC分別交于點(diǎn)M，H．
①若BD=1，求△DEF的面積；
②若C是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），當(dāng)△CMH是等腰三角形時(shí)，求EF的值．
?
BD
?
CD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）①S△DEF=；
②EF=2-或．
（2）①S△DEF=
15
32
②EF=2-
2
3
-
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/24 8:0:9組卷：234引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（2，0），B（0，8），連結(jié)AB．直線CM分別交⊙M于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在左側(cè)），交x軸于點(diǎn)C（17，0），連結(jié)AE．
（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在線段AC上，連結(jié)PE．當(dāng)∠AEP與△OBD的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的OP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：3161引用：6難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，BC是半圓O的直徑，CE是半圓O的切線，CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
，OE與CD相交于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)CG．DE=14BC
（1）求證：AD∥BC．
（2）探究OF與BF的數(shù)量關(guān)系．
（3）求tan∠GBC的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：565引用：4難度：0.1 -
3．Rt△ABC，∠C=90°，BC=6，tanB=，E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上．且EF=5，將△EFC沿EF翻折至△EFC′位置．以EF為直徑作半⊙O．43
（1）CF=3時(shí)．CC′=，O到AB的距離=．
（2）若以F，C，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似求CF的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)O到AB的距離；
（4）△EFC的面積最大是 ．
（5）直接寫出半圓O過△ABC的外心時(shí)，CF的值．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：70引用：1難度：0.1
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