設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)都是定義在集合M上的函數(shù),對(duì)于任意的x∈M,都有f(g(x))=g(f(x))成立,稱函數(shù)f(x)與g(x)在M上互為“H函數(shù)”.
(1)函數(shù)f(x)=2x與g(x)=sinx在M上互為“H函數(shù)”,求集合M;
(2)若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)與g(x)=x+1在集合M上互為“H函數(shù)”,求證:a>1;
(3)函數(shù)f(x)=x+2與g(x)在集合M={x|x>-1}且x≠2k-3,k∈N*}上互為“H函數(shù)”,當(dāng)0≤x<1時(shí),g(x)=log2(x+1),且g(x)在(-1,1)上是偶函數(shù),求函數(shù)g(x)在集合M上的解析式.
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用;函數(shù)解析式的求解及常用方法.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:104引用:4難度:0.1
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