2013-2014學年浙江省杭州市蕭山中學高一（下）暑假數學作業(yè)（理科班）（1）

一、選擇題

• 1．設集合P={3，log₂a}，Q={a,b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（　　）

  A．{3，0}

  B．{3，0，1}

  C．{3，0，2}

  D．{3，0，1，2}
  組卷：2050引用：104難度：0.9

  解析

• 2．已知等差數列{a_n}滿足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，則它的前10項的和S₁₀=（　?。?/h2>

  A．138

  B．135

  C．95

  D．23
  組卷：7296引用：106難度：0.9

  解析

• 3．設

  a

  =

  lo

  g

  π

  3

  ，

  b

  =

  2

  0

  .

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  sin

  π

  6

  ，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：86難度：0.9

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  -

  3

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與

  x

  =

  π

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小正周期為2π，且在（0，π）上為單調遞增函數

  B．f（x）的最小正周期為2π，且在（0，π）上為單調遞減函數

  C．f（x）的最小正周期為π，且在 （ 0 ， π 2 ） 上為單調遞增函數

  D．f（x）的最小正周期為π，且在 （ 0 ， π 2 ） 上為單調遞減函數
  組卷：66引用：14難度：0.7

  解析

• 5．若x,y滿足約束條件

  x + y - 1 ≥ 0

  y ≥ 2 x - 2

  y ≤ 2

  ，且z=kx+y取得最小值的點有無數個，則k=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1或-2
  組卷：75引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知

  log

  1

  2

  （x+y+4）＜

  log

  1

  2

  （3x+y-2），若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，10]

  B．（-∞，10）

  C．[10，+∞）

  D．（10，+∞）
  組卷：87引用：22難度：0.9

  解析

• 7．若單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角，|

  b

  -t

  a

  |（t∈R）最小值為

  3

  2

  ，且（

  c

  -

  a

  ）?（

  c

  -

  b

  ）=0，則

  c

  ?（

  a

  +

  b

  ）的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 + 1 2

  B． 3 - 1 2

  C． 3

  D．3
  組卷：142難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．已知數列{a_n}的前n項和S_n，滿足：a₁=1，S_n-2S_n-1=1，n∈N^*，且n≥2．
  （1）求證：數列{a_n}是等比數列；
  （2）已知c_n=

  n

  a

  n

  （n∈N^*），數列{c_n}的前n項和T_n，若存在正整數M，m,使m≤T_n＜M對任意正整數n恒成立，求M，m的值．
  組卷：32難度：0.3

  解析

• 21．設函數f（x）和g（x）都是定義在集合M上的函數，對于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，稱函數f（x）與g（x）在M上互為“H函數”．
  （1）函數f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數”，求集合M；
  （2）若函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“H函數”，求證：a＞1；
  （3）函數f（x）=x+2與g（x）在集合M={x|x＞-1}且x≠2k-3，k∈N^*}上互為“H函數”，當0≤x＜1時，g（x）=log₂（x+1），且g（x）在（-1，1）上是偶函數，求函數g（x）在集合M上的解析式．
  組卷：104引用：4難度：0.1

  解析