如圖，在△ABC中，∠ABC=α，AB=BC，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CE，旋轉(zhuǎn)角為β，且α+β=180°，連接DE，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)α=90° 時(shí)，點(diǎn)D在線段AB上，射線FB與射線CD交于點(diǎn)P．
①求∠CBF的度數(shù)；
②求證：CD2=2BF?PF；
（2）當(dāng)α=120° 時(shí)，過(guò)F作FP∥AC分別與射線CD，CB延長(zhǎng)線交于P，Q兩點(diǎn)，若CD=7，CB=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出PQ的長(zhǎng)．
CD
=
7
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①45°；
②證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）3或．
②證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）3
3
9
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：391引用：1難度：0.1
相似題
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1．問(wèn)題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOD=∠B時(shí)，你能求出165的比值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出求比值的過(guò)程；AFDE
問(wèn)題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點(diǎn)E在邊AB上，連接AC與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠COD=∠B時(shí)，求CDAD=97的值．ACDE發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在AD，AB上，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上．將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當(dāng)α=0°時(shí)，= ；CEDG
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，連接CE，DG，是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，求DG的長(zhǎng)度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長(zhǎng)；
（3）求線段AM長(zhǎng)度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2
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