如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1=80°，∠2=20°，|∠1-∠2|=60°，則∠1和∠2互為“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．
（1）如圖1，O為直線AB上一點，∠AOC=∠EOD=90°，∠AOE=60°，則∠AOE的“伙伴角”是

∠EOB

∠EOB

；
（2）如圖2，O為直線AB上一點，∠AOC=30°，將∠BOC繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉得∠DOE，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，當射線OP與射線OB重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t為何值時，∠POD與∠POE互為“伙伴角”；
（3）如圖3，∠AOB=160°，射線OI從OA的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉，旋轉時間為t秒（0＜t＜

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），射線OM平分∠AOI，射線ON平分∠BOI，射線OP平分∠MON，問：是否存在t的值使得∠AOI與∠POI互為“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．