如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，點(diǎn)P在OA上，連接BP并延長交⊙O于點(diǎn)C，過C作∠DCP=∠DPC交OA的延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若OP=PC，⊙O的半徑OA=3，求BP的長．
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【答案】（1）證明見解答；
（2）BP的長是2．
（2）BP的長是2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：158引用：1難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延長CA到點(diǎn)D，以AD為直徑作⊙O，交BA的延長線于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使BF=EF．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AC=4，AE=8，求BF的長．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：1051引用：6難度：0.4 -
2．如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接OG并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD交AE于點(diǎn)F，延長AE至點(diǎn)C，使得FC=BC，連接BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）⊙O的半徑為5，tanA=，求FD的長．34發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：691引用：4難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD頂點(diǎn)B、C在⊙O上，邊AD經(jīng)過⊙O上一定點(diǎn)E，邊AB，CD分別與⊙O相交于點(diǎn)G、F，且EF平分∠BFD．
（1）求證：AD是⊙O的切線．
（2）若DF=，求DE的長．2發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：1163引用：4難度：0.3
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