閱讀下列材料：某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”活動(dòng)中，研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無法分解，如：“m2-mn+2m-2n”，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以提取公因式，后兩項(xiàng)也可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，過程為m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．“社團(tuán)”將此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請?jiān)谶@種方法的啟發(fā)下，解決以下問題：
（1）分解因式：a3-3a2-6a+18；
（2）已知m+n=5，m-n=1，求m2-n2+2m-2n的值；
（3）△ABC的三邊a,b,c滿足a2+ab+c2-bc=2ac,判斷△ABC的形狀并說明理由．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）（a-3）（a2-6）；
（2）7；
（3）等腰三角形，理由見解析．
（2）7；
（3）等腰三角形，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/12/3 7:30:1組卷：1819引用：4難度：0.5
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1．閱讀下列材料：
若a2-2ab+b2=0，則（a-b）2=0．得a=b；
若a2+b2+c2+2ab-2bc-2ca=0，
則（a+b）2-2c（a+b）+c2=0，
[（a+b）-c]2=0，
得a+b=c；
解決下列問題：
（1）若b2=4（ab-a2），證明：b=2a.
（2）若（b-c）2=4（a-b）（c-a），證明：b+c=2a.發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：827引用：2難度：0.5 -
2．有如圖所示的A類，B類和C類（a＞b）卡片各4張，從中取出若干卡片，每種卡片至少取一張，把取出的這些卡片拼成一個(gè)正方形（無空隙，無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最長的可以為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：34引用：1難度：0.5 -
3．已知x-y=5，xy=-3，則代數(shù)式x2y-xy2的值為 ．
發(fā)布：2025/6/6 16:30:1組卷：330引用：4難度：0.7
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