如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，D為邊BC上一點（不與點B、C重合），連接AD，直線EF⊥AD，分別交邊AB、AD、AC于點E、O、F，AO=DO，連接DE、DF．
（1）證明：△AEF≌△DEF；
（2）設BD=x,用含有字母a和x的代數(shù)式表示△BDE的周長與△DFC的周長的差值；
（3）如果△BDE為直角三角形，求EF的長（用含有字母a的代數(shù)式表示）．
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