在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為平衡點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，1），（-2，-2），……都是平衡點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)y=2x+1的圖象上是否存在平衡點(diǎn)，若存在，求出其平衡點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)平衡點(diǎn)（52，52）．
①求a,c的值；
②若1≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為-1，最大值為3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
-
2
-
2
（
5
2
，
5
2
）
y
=
a
x
2
+
6
x
+
c
+
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）存在，（-1，-1）；
（2）①a=-1，c=-；
②3≤m≤5．
（2）①a=-1，c=-
25
4
②3≤m≤5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：424引用：1難度：0.2
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點(diǎn)D，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)D與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位在拋物線對稱軸上運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動，問點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時(shí)，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線向下平移個(gè)單位長度，再向左平移h（h＞0）個(gè)單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)D′在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；154
（3）點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時(shí)，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：3026引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若該拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2與直線y1=x+2m+1的一個(gè)交點(diǎn)P在y軸正半軸上．
①求此拋物線的解析式；
②當(dāng)n≤x≤n+1時(shí)，求y的最小值（用含n的式子表示）．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：435引用：2難度：0.5