數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用：
白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．——《古從軍行》唐李欣
模型學(xué)習(xí)：詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們稱(chēng)之為“將軍飲馬”問(wèn)題．關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱(chēng)變換，把直線(xiàn)同側(cè)兩點(diǎn)的折線(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)兩側(cè)的線(xiàn)段問(wèn)題，從而解決距離和最短的一類(lèi)問(wèn)題，“將軍飲馬”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如圖1所示：在直線(xiàn)l上存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．
作法：作A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'B，A'B與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB的值最小．
模型應(yīng)用：
（1）如圖2，已知△ABC為等邊三角形，高AH=8cm,P為AH上一動(dòng)點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)．
①當(dāng)PD+PB的最小值時(shí)，在圖中確定點(diǎn)P的位置（要有必要的畫(huà)圖痕跡，不用寫(xiě)畫(huà)法）．
②則PD+PB的最小值為 88cm.
模型變式：
（2）如圖3所示，某地有塊三角形空地AOB，已知∠AOB=30°，P是△AOB內(nèi)一點(diǎn)，連接PO后測(cè)得PO=10米，現(xiàn)當(dāng)?shù)卣谌切慰盏谹OB中修一個(gè)三角形花壇PQR，點(diǎn)Q，R分別是OA，OB邊上的任意一點(diǎn)（不與各邊頂點(diǎn)重合），求△PQR周長(zhǎng)的最小值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/7 1:0:1組卷：401引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線(xiàn)PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點(diǎn)M為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)E處，EB交AM于點(diǎn)F，在EA上取點(diǎn)G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：414引用：2難度：0.1