如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形．
（2）當(dāng)點(diǎn)E從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，
①求證：∠DCG的大小始終不變；
②若正方形ABCD的邊長為2，則點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長為2222．
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：897引用：5難度：0.2
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；
（2）如圖2，當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，求的值；CFPC
（3）如圖3，當(dāng)BE?EF=84時(shí)，求BP的值．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：453引用：4難度：0.3 -
2．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ，BP與CQ的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ，判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為3，CQ=1，求正方形ADBC的邊長．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：215引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對(duì)角線BD=12cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ，DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積為菱形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；1924
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)F在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：466引用：2難度：0.1