已知拋物線C1：y1=12x2-x+1，點(diǎn)F（1，1）．
（I）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點(diǎn)為A，連接AF，并延長(zhǎng)交拋物線C1于點(diǎn)B，求證：1AF+1BF=2．
②取拋物線C1上任意一點(diǎn)P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長(zhǎng)交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷1PF+1QF=2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭疲脪佄锞€C2：y2=12（x-h）2，若2＜x≤m時(shí)，y2≤x恒成立，求m的最大值．
C
1
：
y
1
=
1
2
x
2
-
x
+
1
1
AF
+
1
BF
=
2
1
PF
+
1
QF
=
2
C
2
：
y
2
=
1
2
（
x
-
h
）
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/31 6:0:2組卷：1307引用：8難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2-2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A為（-1，0），OB=OC．直線l：y=kx+b與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（M在N左邊），交y軸于點(diǎn)H．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若b=1，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥l于點(diǎn)D，連接AD、AC，若此時(shí)AD=AC，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，若k=-4，連接BM、BN，過(guò)原點(diǎn)O作直線BN的垂線，垂足為E，以O(shè)E為半徑作⊙O．
求證：⊙O與直線BM相切．
發(fā)布：2025/6/1 15:30:1組卷：1049引用：4難度：0.1 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿邊AC向C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC向B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q到達(dá)終點(diǎn)C，B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，t的值為 ．
②設(shè)P，C之間的距離為y,則y與t滿(mǎn)足 （選填“正比例函數(shù)關(guān)系”，“一次函數(shù)關(guān)系”，“二次函數(shù)關(guān)系”）．
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，
①求S的表達(dá)式（用含有t的代數(shù)式表示）；
②求當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，這個(gè)最大值是多少？發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：499引用：4難度：0.6 -
3．綜合與探究
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P（m,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM⊥x軸，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）①若點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的最大值；
②若點(diǎn)P在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：412引用：4難度：0.1