如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52；則8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)．
（1）32這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)嗎？若是，表示成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）如圖所示，拼疊的正方形邊長是從1開始的連續(xù)奇數(shù)…，按此規(guī)律拼疊到正方形ABCD，其邊長為39，求陰影部分的面積．
【答案】（1）是，32=92-72；
（2）是，理由見解析；
（3）800．
（2）是，理由見解析；
（3）800．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：291引用：3難度：0.5
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1．若正整數(shù)x、y滿足x2-y2=2019，則這樣的數(shù)對（x,y）個(gè)數(shù)是（ ）
發(fā)布：2025/6/12 16:30:2組卷：135引用：2難度：0.6 -
2．對于任意一個(gè)四位數(shù)N，如果N滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同．且個(gè)位數(shù)字不為0，N的百位數(shù)字與十位數(shù)字之差是千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)N為“雙減數(shù)”，對于一個(gè)“雙減數(shù)”N=
，將它的千位和百位構(gòu)成的兩位數(shù)為abcd，個(gè)位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)為ab，規(guī)定：F（N）=dc．ab-dc12
例如：N=7028．因?yàn)?-2=2×（7-8），所以7028是一個(gè)“雙減數(shù)”則F（7028）==-1．70-8212
（1）判斷3401，5713是否是“雙減數(shù)”，并說明理由；如果是，求出F（N）的值；
（2）若“雙減數(shù)”M的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被11整除，且F（M）是3的倍數(shù)，求M的值．發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：279引用：3難度：0.4 -
3．對一個(gè)任意三位數(shù)M=a
c,如果M滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，現(xiàn)將M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左往右由大到小排列得到一個(gè)新數(shù)M1，將M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左往右由小到大排列得到一個(gè)新數(shù)M2，記F（M）=b，如果F（M）為整數(shù)，則稱M為“7倍和數(shù)”．M1+M27
例如：M=326，則F（326）==124是整數(shù)，所以326是“7倍和數(shù)”；M=123，則F（123）=632+2367=63321+1237不是整數(shù)，所以123不是“7倍和數(shù)”．37
（1）判斷324，745是否是“7倍和數(shù)”，并說明理由；
（2）T=100a+90+b（1≤a＜b＜9），a,b都是正整數(shù)，T是“7倍和數(shù)”，求T的值．發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：43引用：1難度：0.5