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綜合與實(shí)踐
[問題情境]學(xué)習(xí)完《解直角三角形的應(yīng)用》后,同學(xué)們對(duì)如何建立解直角三角形的模型測(cè)量物體的實(shí)際高度產(chǎn)生了濃厚的興趣,數(shù)學(xué)老師決定開展一次主題為《測(cè)量學(xué)校旗桿高度》的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),并為各小組準(zhǔn)備了卷尺、測(cè)角儀等工具,要求各小組建立測(cè)高模型并測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.
[問題探究]第一小組的同學(xué)經(jīng)過討論,制定出了如下測(cè)量實(shí)施方案:
第一步,建立測(cè)高模型,畫出測(cè)量示意圖(如圖1),明確需要測(cè)量的數(shù)據(jù)和測(cè)量方法:用卷尺測(cè)量測(cè)角儀CD的高度和測(cè)角儀底部C與旗桿底部A之間的距離,用測(cè)角儀測(cè)量旗桿頂端B的仰角α;
第二步,進(jìn)行組員分工,制作測(cè)量數(shù)據(jù)記錄表;
第三步,選擇不同的位置測(cè)量三次,依次記錄測(cè)量數(shù)據(jù);
第四步,整理數(shù)據(jù),計(jì)算旗桿的高,撰寫研究報(bào)告.
如表是該組同學(xué)研究報(bào)告中的數(shù)據(jù)記錄和計(jì)算結(jié)果:
測(cè)量組別 CD的長(zhǎng)(米) AC的長(zhǎng)(米) 仰角α 計(jì)算AB的高(米)
位置1 1 14.4 40° 13.1
位置2 1 16.2 36° 12.8
位置3 1 15.9 38° 13.4
平均值 13.1
研究結(jié)論:旗桿的高為n米
(1)表中n的值為
13.1
13.1
;該小組選擇不同的位置測(cè)量三次,再以三次測(cè)量計(jì)算的旗桿高度的平均數(shù)作為研究結(jié)論,這樣做的目的是
減小誤差
減小誤差

(2)該測(cè)量模型中,若CD=a,AC=b,仰角為α,用含a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度為
btanα+a
btanα+a

[拓展應(yīng)用]
(3)第二小組同學(xué)設(shè)計(jì)的是另外一種測(cè)量方案,他們畫出的測(cè)量示意圖如圖2,測(cè)量時(shí),固定測(cè)角儀的高度為1m,先在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂端B的仰角α=30°,然后朝旗桿方向前進(jìn)14m到達(dá)點(diǎn)H處,再次測(cè)得旗桿頂端B的仰角β=60°,請(qǐng)你幫他們求出旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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【答案】13.1;減小誤差;btanα+a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:320引用:3難度:0.4
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    ①在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀,測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋恰螦CE=α;
    ②量得測(cè)角儀的高度CD=a;
    ③量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離BD=b.
    則旗桿的高度可表示為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/15 5:30:3組卷:327引用:2難度:0.6
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