2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑)

• 1．反比例函數(shù)y=

  3

  x

  的比例系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：518引用：6難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：184引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．方差

  D．頻率
  組卷：689引用：53難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-2x+3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：199引用：5難度：0.6

  解析

• 5．兩個相似三角形的周長比是1：2．則其相似比是（　?。?/h2>

  A．1：1

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：545引用：7難度：0.8

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線l₄，l₅被直線l₁，l₂，l₃所截，截得的線段分別為AB，BC，DE，EF，若AB=4，BC=6，DE=3，則EF的長是（　　）

  A．2

  B．4.5

  C．7.5

  D．6
  組卷：251引用：3難度：0.6

  解析

• 7．用配方法解一元二次方程x²-10x+11=0，此方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x-5）2=14

  B．（x+5）2=14

  C．（x-5）2=36

  D．（x+5）2=36
  組卷：1354引用：17難度：0.7

  解析

• 8．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m,若坡比i=1：2.5，則此斜坡的水平距離AC為（　　）

  A．75m

  B．50m

  C．45m

  D．30m
  組卷：264引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

• 25．綜合與實(shí)踐
  [問題情境]學(xué)習(xí)完《解直角三角形的應(yīng)用》后，同學(xué)們對如何建立解直角三角形的模型測量物體的實(shí)際高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，數(shù)學(xué)老師決定開展一次主題為《測量學(xué)校旗桿高度》的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，并為各小組準(zhǔn)備了卷尺、測角儀等工具，要求各小組建立測高模型并測量學(xué)校旗桿的高度．
  [問題探究]第一小組的同學(xué)經(jīng)過討論，制定出了如下測量實(shí)施方案：
  第一步，建立測高模型，畫出測量示意圖（如圖1），明確需要測量的數(shù)據(jù)和測量方法：用卷尺測量測角儀CD的高度和測角儀底部C與旗桿底部A之間的距離，用測角儀測量旗桿頂端B的仰角α；
  第二步，進(jìn)行組員分工，制作測量數(shù)據(jù)記錄表；
  第三步，選擇不同的位置測量三次，依次記錄測量數(shù)據(jù)；
  第四步，整理數(shù)據(jù)，計算旗桿的高，撰寫研究報告．
  如表是該組同學(xué)研究報告中的數(shù)據(jù)記錄和計算結(jié)果：
  

  測量組別	CD的長（米）	AC的長（米）	仰角α	計算AB的高（米）
  位置1	1	14.4	40°	13.1
  位置2	1	16.2	36°	12.8
  位置3	1	15.9	38°	13.4
  平均值				13.1
  研究結(jié)論：旗桿的高為n米

  （1）表中n的值為

  ；該小組選擇不同的位置測量三次，再以三次測量計算的旗桿高度的平均數(shù)作為研究結(jié)論，這樣做的目的是

  ．
  （2）該測量模型中，若CD=a,AC=b,仰角為α，用含a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度為

  ．
  [拓展應(yīng)用]
  （3）第二小組同學(xué)設(shè)計的是另外一種測量方案，他們畫出的測量示意圖如圖2，測量時，固定測角儀的高度為1m,先在點(diǎn)C處測得旗桿頂端B的仰角α=30°，然后朝旗桿方向前進(jìn)14m到達(dá)點(diǎn)H處，再次測得旗桿頂端B的仰角β=60°，請你幫他們求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）．
  
  組卷：319引用：3難度：0.4

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• 26．如圖，在矩形AOBC中，

  OA

  OB

  =

  1

  n

  （n＞1），以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象與邊AC交于點(diǎn)M（1，3），交BC邊于點(diǎn)N，連接MN．
  （1）求k的值；
  （2）求tan∠CMN的值（用含n的代數(shù)式表示）；
  （3）將△CNM沿MN翻折，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在x軸上時，求n的值．
  組卷：215引用：3難度：0.4

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