已知集合Sn={X|X=（x1，x2，?，xn），xi∈N*，i=1，2，?，n}（n≥2）．對于A=（a1，a2，?，an），B=（b1，b2，?，bn）∈Sn，定義AB=（b1-a1，b2-a2，?，bn-an）；λ（a1，a2，?，an）=（λa1，λa2，?，λan）（λ∈R）；A與B之間的距離為d（A，B）=n∑i=1|ai-bi|．
（1）當(dāng)n=5時，設(shè)A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（2）（ⅰ）求證：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使AB=λBC，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）設(shè)A，B，C∈Sn，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使AB=λBC？說明理由；
（3）記I=（1，1，?，1）∈S20．若A，B∈S20，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．
AB
=
（
b
1
-
a
1
，
b
2
-
a
2
，
?
，
b
n
-
a
n
）
d
（
A
，
B
）
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
AB
=
λ
BC
AB
=
λ
BC
【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合；數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：2難度：0.3
相似題
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1．在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P1（2，1），
，2），…，P2（22，n），…，其中n是正整數(shù)．對平面上的任意一點(diǎn) A0，記A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對稱點(diǎn)，A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對稱點(diǎn)，…，An為An-1關(guān)于點(diǎn)Pn的對稱點(diǎn)，…．Pn（2n
（1）設(shè)A0（a,b），求向量的坐標(biāo)；A0A2
（2）對任意偶數(shù)n（n≥2），試問：和Pn-1Pn之間有怎樣的關(guān)系；An-2An
（3）對任意偶數(shù)n（n≥2），用n表示向量的坐標(biāo)．A0An發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：32引用：1難度：0.5 -
2．設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
、i，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個條件：①j且OA1=j；②AnAn+1=i+j且OB1=3i．BnBn+1=（23）n×3i
（1）求及OA2的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)An在直線y=x+1上；OA3
（2）若四邊形AnBnBn+1An+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達(dá)式；
（3）對于（2）中的an，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切n∈N*都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.3 -
3．已知數(shù)列{an}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點(diǎn)，且
，則數(shù)列{an}的通項公式為（ ）AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：141引用：2難度：0.5
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