拋物線C1：x2=4y,雙曲線C2：y2a2-x2b2=1且離心率e=5，過C2曲線下支上的一點M（34，m）作C1的切線，其斜率為-12．
（1）求C2的標準方程；
（2）直線l與C2交于不同的兩點P，Q，以PQ為直徑的圓過點N（0，12），過點N作直線l的垂線，垂足為H，則平面內(nèi)是否存在定點D，使得DH為定值，若存在，求出定值和定點D得坐標；若不存在，請說明理由．
y
2
a
2
-
x
2
b
2
5
M
（
3
4
，
m
）
1
2
N
（
0
，
1
2
）
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）-x2=1；（2）存在定點D，使得|DH|=|EN|=，點D（0，-）．
y
2
1
4
1
2
2
3
1
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：333引用：6難度：0.5
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：96引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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