2023年遼寧省大連市康考迪亞高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．

• 1．設(shè)集合A={-2，-1，0，1，2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  5

  2

  且x∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2，3}	B．{1，2}
  C．{0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． - 1 2 i
  組卷：383引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知x∈（0，π），則“

  cosx

  =

  -

  1

  2

  ”是“

  sinx

  =

  3

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  e

  |

  x

  |

  +

  1

  （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：123引用：2難度：0.6

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁₀=10，S₂₀=30，則S₄₀=（　　）

  A．270

  B．150

  C．80

  D．70
  組卷：460引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，以F₂為圓心的圓與直線PF₁恰好相切于點(diǎn)P，則|PF₁|=（　?。?/h2>

  A． 6

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：102引用：3難度：0.5

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• 7．有很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱作阿基米德體．如圖，這是一個(gè)棱數(shù)為24，棱長(zhǎng)為

  2

  的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，可以看成是由一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體所得．若點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則直線DE與直線AF所成角的余弦值的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 1 3 ， 2 2 ]

  B． [ 1 3 ， 3 2 ]

  C． [ 1 2 ， 2 2 ]

  D． [ 1 2 ， 3 2 ]
  組卷：543引用：12難度：0.4

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四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．拋物線C₁：x²=4y,雙曲線C₂：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1且離心率e=

  5

  ，過(guò)C₂曲線下支上的一點(diǎn)

  M

  （

  3

  4

  ，

  m

  ）

  作C₁的切線，其斜率為-

  1

  2

  ．
  （1）求C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l與C₂交于不同的兩點(diǎn)P，Q，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)

  N

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，過(guò)點(diǎn)N作直線l的垂線，垂足為H，則平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)D，使得DH為定值，若存在，求出定值和定點(diǎn)D得坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：314引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）在（0，2）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  4

  e

  2

  ．
  組卷：401引用：8難度：0.6

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