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如圖，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）左、右頂點分別為A，B，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
2
，點
M
（
2
，
1
）
在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P，Q是橢圓C上兩動點，記直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，k1=2k2．過點B作直線PQ的垂線，垂足為H．問：在平面內(nèi)是否存在定點T，使得|TH|為定值，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：158引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩焦點為F1，F(xiàn)2，x軸上方兩點A，B在橢圓上，AF1與BF2平行，AF2交BF1于P．過P且傾斜角為α（α≠0）的直線從上到下依次交橢圓于S，T．若|PS|=β|PT|，則“α為定值”是“β為定值”的（　　）

    發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：54引用：1難度：0.4

  • 2．已知P是橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =1上的動點，過點P作PD⊥x軸，D為垂足，點M滿足
    MD
    =
    1
    3
    PD
    ，求點M的軌跡方程．

    發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：11引用：0難度：0.6

  • 3．已知F是橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左焦點，O為坐標(biāo)原點，M為橢圓上任意一點，橢圓的離心率為
    3
    2
    ，△MOF的面積的最大值為
    3
    2
    ．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）A，B為橢圓的左，右頂點，點P（1，0），當(dāng)M不與A，B重合時，射線MP交橢圓C于點N，直線AM，BN交于點T，求∠ATB的最大值．

    發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：147引用：5難度：0.5
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