2023年河北省秦皇島市青龍實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合A={x|x²+x-2=0}，B={1，2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{-1，1，0}

  C．{-2，1，2}

  D．{-1，2，0}
  組卷：49引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  -

  2

  +

  ai

  2

  +

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)a的范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-4）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
  C．（-1，4）	D．（-4，1）
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，6），

  b

  =（4，λ），若

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），則向量

  a

  ，

  b

  的夾角的余弦值為（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：273引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某小學(xué)從2位語文教師，4位數(shù)學(xué)教師中安排3人到西部三個省支教，每個省各1人，且至少有1位語文教師入選，則不同安排方法有（　?。┓N．

  A．16

  B．20

  C．96

  D．120
  組卷：341引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=2log₂x-1，則f（2023）的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：118引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，該幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的相同的圓錐形成的組合體，設(shè)它的體積為V₁，它的內(nèi)切球的體積為V₂，則V₁：V₂=（　?。?/h2>

  A．2： 3

  B．2 2 ：3

  C． 2 ：2

  D． 2 ：1
  組卷：224引用：9難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜

  π

  2

  ）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  12

  對稱，則f（x）在[

  π

  2

  ，π]上的最小值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 3

  C．-1

  D． - 2
  組卷：677引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左、右頂點分別為A，B，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  2

  2

  ，點

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知P，Q是橢圓C上兩動點，記直線AP的斜率為k₁，直線BQ的斜率為k₂，k₁=2k₂．過點B作直線PQ的垂線，垂足為H．問：在平面內(nèi)是否存在定點T，使得|TH|為定值，若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
  組卷：158引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x,g（x）=

  e

  x

  -

  1

  x

  +1，a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若0＜a≤1，證明：對任意的x＞0，f（x）＜g（x）恒成立．
  組卷：270引用：4難度：0.4

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